Équations aux dérivées partielles - MAT4112

Ces notes de cours constituent une première introduction à la théorie des équations aux dérivées partielles(EDP). Parmi les sujets traités, nous considérons, entre autres, les équations linéaires d'ordre 1, la classification des équations aux dérivées partielles linéaires d'ordre 2, la méthode de séparation de variables pour résoudre des problèmes d'EDP, les séries de Fourier et leurs généralisations, les problèmes de Sturm-Liouville. Depuis longtemps, les EDP apparaissent dans de multiples contextes: soit en physique, soit en mathématiques ou encore en génie (mécanique des fluides, par exemple). Maintenant elles sont nécessaires en économie pour l'étude de produits dérivés en finance. Malgré l'ampleur de toutes les applications des EDP, nous nous concentrerons dans un premier temps sur les exemples classiques que sont les équations d'onde, de la chaleur et du potentiel sur différents domaines bornés.

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Recueil de notes du cours Équations aux dérivées partielles - MAT4112.

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Préface et table des matières

Chapitre 1: Les premiers pas dans la théorie.

Chapitre 2: Les équations linéaires d'ordre 1.

Chapitre 3: Un peu d'ordre maintenant.

Chapitre 4: Quelques mots sur les séries de Fourier.

Chapitre 5: Convergence des séries de Fourier.

Chapitre 6: Retour sur l'équation d'onde.

Chapitre 7: L'équation de la chaleur: cas de la dimension 1.

Chapitre 8: L'équation de Laplace sur un rectangle.

Chapitre 9: L'équation d'onde pour une membrane circulaire.

Chapitre 10: Les problèmes de Sturm-Liouville.

Chapitre 11: L'équation du potentiel.

Chapitre 12: Introduction aux méthodes numériques.

Annexe 1: Solutions.

Annexe 2: Aide-mémoire