ROBERT BÉDARD - UQAM

Domaines de recherche

Théorie de Lie et des représentations des groupes.

Un concept important en mathématiques est celui de symétrie. Il est rendu concret par les structures algébriques que sont les groupes et leurs algèbres associées. Parmi tous ces groupes, les groupes de Lie sont centraux. Ils apparaissent dans de multiples contextes en mathématiques et en physique. Je m'intéresse à ces groupes et leurs algèbres de Lie. Ils ont une structure très riche et bien étudiée.

Plus précisément, je m'intéresse présentement aux algèbres enveloppantes quantiques et leurs bases canoniques. Ces dernières ont des propriétés algébriques et combinatoires étonnantes, sont liées à la géométrie des représentations des carquois. Ces deux aspects, géométrique et combinatoire, m'intéressent au plus haut point.

Mes recherches ont aussi porté sur les algèbres de Hecke. Celles-ci apparaissent naturellement lors de l'étude des représentations des groupes réductifs définis sur les corps finis et p-adiques. Comme pour les algèbres enveloppantes quantiques, ces algèbres ont aussi des bases canoniques. Là encore, il y a cette dualité: géométrie et combinatoire. Dans ce cas, les objets géométriques à étudier sont les variétés de Schubert.

Dans ce dernier contexte, les cellules bilatères et à gauche pour les groupes de Coxeter ont été un de mes thèmes de recherche. Ces cellules permettent de construire des représentations des algèbres de Hecke pour les groupes affines de Weyl et par le fait même pour les groupes réductifs sur des corps p-adiques correspondants.