XIXe Colloque panquébécois des étudiants de l'Institut des sciences mathématiques

UQAM
ISM

Invited Speakers

Baptiste Chantraine (Université de Nantes)

Courbes legendriennes, transformations de Möbius et bicyclettes.

Une bicyclette idéalisée est représentée par un point du plan (la roue arrière) et un vecteur de longueur l basé en ce point (le cadre). Nous verrons que les trajectoires d'une telle bicyclette sont alors naturellement tangentes à ce qu'on appelle une structure de contact. Connaissant la trajectoire de la roue avant nous définirons une application monodromie qui revient à déterminer la position finale de la roue arrière connaissant sa position initiale. Un théorème de R. Foote stipule que cette application est une transformation de Möbius. Après avoir introduit toutes les structures géométriques nécessaires nous donnerons une preuve de ce résultat.

Marni Mishna (Simon Fraser university)

The art and science of systematic combinatorics

Combinatorial structures appear frequently in mathematics and other sciences, for example in physical models of polymers, and as data structures in bioinformatics. It is useful to have in hand a collection of systematic tools to get information about the nature of these structures, and to try to understand their form as their size grows very large. In this talk we will discuss how complex analysis has been central to the recent development of systematic strategies of combinatorics. We will concentrate on the problems of enumeration, and random generation of walks on a lattice and see surprising parallels of complexity between the analytic and discrete math worlds. We will conclude with discussion on how these tools have been applied to make predictions for problems in physics and bioinformatics.

Daniel Fiorilli (Université d'Ottawa)

Les mystérieux nombres premiers.

Je parlerai à la fois de résultats très anciens et de percées récentes dans le monde des nombres premiers. Je tenterai de dire quelques mots sur les puissants outils qui ont mené aux récents développements spectaculaires en théorie analytique des nombres dans des problèmes comme les écarts entre les nombres premiers.

Alexandre Girouard (Université Laval)

À l'écoute de la géométrie: voir les sons et entendre la forme des choses.

Dans cet exposé, je vous propose d'explorer les liens entre la géométrie d'un objet et ses modes de vibration naturels. C'est au 18ième siècle que nous débuterons, avec les mystérieuses expériences vibratoires de Chladni. Par la suite, nous évoquerons la découverte de l'hélium, ainsi que le développement de la mécanique quantique au début du 20ième siècle. Nous poursuivrons en étudiant les vibrations de cordes et membranes planes. Quelle forme faut-il donner à un tambour pour que sa note fondamentale soit la plus grave? Peut-on entendre sa forme? Ce sont quelques-unes des questions dont traite la géométrie spectrale.

Jonathan Belletête (Université de Montréal, Lauréat prix Carl-Herz)

Les règles de fusion dans les algèbres de Temperley-Lieb

Comment savoir si une suite converge? Comment trouver vers quoi elle converge? Dans un espace topologique, il est facile de donner un sens à ces questions, et d'y répondre d¹une certaine façon. Par contre, si l'espace en question ne possède pas de topologie, a-t-on seulement le droit de poser de telles questions? Dans de nombreux cas, des physiciens nous donnent une suite d'objets, par exemple des représentations d'algèbres, et se convainquent que dans une certaine limite cette suite devrait « converger » vers un objet particulier, sans cependant préciser ce que signifie « converger », et souvent même sans définir cette limite.

Dans le cas qui nous intéresse, les objets en question sont des catégories de modules sur des algèbres de Temperley-Lieb(TL) qui forment une suite indexée par un entier positif N. Ces algèbres jouent un rôle très important en physique statistique; l'espace de solution du problème forme un module pour une algèbre de cette famille et l'indice classe alors ces modèles en fonction de leur taille. Lorsque la taille de ces systèmes tend vers l'infini, des arguments physiques montrent que l'on devrait obtenir une théorie de champ conforme. Les modules de TL devraient alors devenir un module pour une algèbre d'opérateurs de vertex (AOV), une généralisation des algèbres de Lie. Est-ce possible, et si oui, comment est-ce possible?

Afin de pouvoir comprendre ce passage d'une suite d'algèbres associatives à une algèbre d'opérateurs de vertex, nous tentons d¹identifier des vestiges de diverses structures que les AOV possèdent en général, mais dont les algèbres associatives sont en général dépourvues. La structure que nous étudions est le produit de fusion. Il est en effet possible de prendre deux modules sur une AOV puis de les multiplier ensemble à travers ce produit; en d'autres mots, la décatégorification de la catégorie des modules sur l'AOV possède une structure d'anneau, que l'on nomme anneau de fusion. Je discuterai de la généralisation de ce produit aux algèbres de Temperley-Lieb, des techniques utilisées pour l'étudier ainsi que de quelques applications «pratiques».

Importants dates

Deadline for submission:

May 1th, 2016

Conference

May 13th-15th, 2016